카이제곱 검정을 사용하다 보면
관측빈도와 함께
기대빈도(Expected Frequency)라는 값을
확인하게 됩니다.
기대빈도는
“두 변수 사이에 관계가 없다면
각 범주에 어느 정도의 빈도가
나타날 것으로 예상되는가”를
나타내는 값입니다.
그렇다면
카이제곱 검정에서 기대빈도는
왜 확인해야 할까요?
오늘은 기대빈도의 의미와
카이제곱 검정에서 확인해야 하는 이유를
알아보겠습니다.
1️⃣ 기대빈도는 무엇일까요?
관측빈도는
실제 데이터에서 관찰된 빈도입니다.
반면 기대빈도는
귀무가설이 참이라고 가정했을 때
각 범주에서 예상되는 빈도입니다.
예를 들어
성별과 선호도 사이의 관계를 검정한다면
실제 응답자가 각 선호도에
몇 명씩 분포했는지가 관측빈도이고,
성별과 선호도가 서로 관련이 없다고 가정했을 때
예상되는 빈도가 기대빈도입니다.
2️⃣ 기대빈도가 너무 작으면 문제가 될 수 있습니다
카이제곱 검정은
관측빈도와 기대빈도의 차이를
바탕으로 검정통계량을 계산합니다.
따라서 기대빈도가 지나치게 작으면
카이제곱 검정의 근사적인 결과가
적절하지 않을 수 있습니다.
특히 일부 셀에
기대빈도가 매우 작은 경우에는
검정 결과를 그대로 해석하기보다
범주를 통합하거나
다른 검정 방법을 고려할 필요가 있습니다.
3️⃣ 기대빈도와 관측빈도를 비교해 봅니다
카이제곱 검정에서는
관측빈도와 기대빈도가
얼마나 차이가 나는지를 확인합니다.
예를 들어
어떤 셀의 관측빈도는 30명인데
기대빈도가 15명이라면
두 값 사이에 차이가 있다는 것을
확인할 수 있습니다.
이러한 차이가 여러 셀에서 누적되면서
카이제곱 통계량이 커질 수 있습니다.
4️⃣ 기대빈도 기준을 확인하는 것이 중요합니다
카이제곱 검정에서는
기대빈도가 충분히 확보되었는지
확인하는 것이 중요합니다.
일반적으로 기대빈도가 5 미만인 셀이
너무 많거나,
매우 작은 기대빈도가 포함되어 있다면
검정 결과에 주의가 필요합니다.
다만 정확한 판단 기준은
검정의 종류와 분석 상황에 따라
달라질 수 있습니다.
5️⃣ 기대빈도가 작다면 대안을 고려합니다
기대빈도가 지나치게 작다면
무조건 분석을 진행하기보다
현재 범주 구성이 적절한지
먼저 확인할 필요가 있습니다.
경우에 따라서는
의미가 유사한 범주를 통합하거나
2×2 분할표에서는 Fisher의 정확검정과 같은
다른 방법을 고려할 수 있습니다.
단, 범주 통합은
통계 결과를 유의하게 만들기 위한 목적으로
임의로 진행해서는 안 됩니다.
🔥 핵심 정리
카이제곱 검정에서 기대빈도는
단순히 출력 결과에 표시되는 숫자가 아닙니다.
✔ 귀무가설하에서 예상되는 빈도 확인하기
✔ 관측빈도와 기대빈도의 차이 살펴보기
✔ 기대빈도가 지나치게 작은 셀이 있는지 확인하기
✔ 조건이 적절하지 않다면 다른 분석 방법 고려하기
📌 이렇게 보면 됩니다
관측빈도 확인
↓
기대빈도 확인
↓
두 값의 차이 확인
↓
기대빈도 조건 점검
↓
카이제곱 검정 결과 해석
👀 많이 틀리는 포인트
❌ 관측빈도만 보고 카이제곱 검정을 해석하기
❌ 기대빈도가 작아도 아무런 확인 없이 결과 사용하기
❌ 기대빈도가 작다는 이유만으로 무조건 분석을 중단하기
❌ 통계적으로 유의하게 만들기 위해 범주를 임의로 합치기
❌ 카이제곱 검정의 p값만 확인하고 검정 조건은 확인하지 않기
